Ölçüm verisinin dili: ortalama, örneklem standart sapması ve güven aralığı

Neden önemli

Aynı yöntemin çevrimleri her zaman aynı sürede tamamlanmaz. Ortalama bu süreleri tek sayıyla özetler; ancak gözlemlerin ne kadar yayıldığını söylemez. Örneklem standart sapması bu yayılımı süre biriminde ifade eder. İki işin ortalaması aynı olsa da değişkenliği farklı olabilir. Ortalama, standart sapma ve gözlem sayısı bu yüzden birlikte raporlanır. Hesaplamadan önce kayıtların aynı işi kapsadığı doğrulanır. Farklı yöntemlerin sürelerini birleştirerek bulunan düzgün görünümlü sayı, hiçbir yöntemi doğru temsil etmeyebilir. İstatistik, sınırı belirsiz ölçümü düzeltmez; tanımlı ve karşılaştırılabilir ölçümlerin ne anlattığını değerlendirmeyi sağlar.

Örneklem, incelenen bütün olası çevrimlerin yalnız bir bölümüdür. Bu bölümden hem ortalama hem yayılım tahmin edilir. Örneklem varyansında kareli sapmalar toplamı gözlem sayısının bir eksiğine, yani n−1 değerine bölünür. Çünkü sapmaların hesaplandığı ortalama da aynı veriden bulunmuştur. Bütün sapmaların toplamı sıfır olduğundan son sapma diğerlerinden bağımsız seçilemez. Bu açıklama, neden bölenin n olmadığını anlamaya yardım eder. Standart sapma, varyansın kareköküdür. Süreler saniye ise varyans sn², standart sapma sn birimindedir. Birimlerin izlenmesi, hesapta karıştırılan büyüklükleri fark etmeyi de kolaylaştırır.

Ortalamanın güven aralığı, tek bir çevrimin süresine konmuş sınır değildir. Bağımsız ve yaklaşık normal dağılan gözlemlerde, bilinmeyen yayılımı örneklemden tahmin ederken t katsayısı kullanılır. Bu derste %95 güven düzeyi için t(4; %95)=2,776 alınacaktır. Parantezdeki ilk sayı serbestlik derecesidir; beş gözlem için 5−1=4 olur. Güven aralığının genişliği standart sapma, gözlem sayısı ve katsayıya bağlıdır. Daha fazla bağımsız gözlem, diğer koşullar benzerken ortalama tahminini daraltabilir. Fakat tek tek çevrimlerdeki fiziksel dalgalanmayı kendiliğinden azaltmaz. Ölçümü çoğaltmakla yöntemi iyileştirmek farklı işlerdir.

%95 güven ifadesi, gözlenen çevrimlerin %95’inin hesaplanan aralığa gireceği anlamına gelmez. Aynı koşullarda örnekleme ve aralık kurma işlemi çok kez yinelense, kullanılan yöntem gerçek ortalamayı aralıkların yaklaşık %95’inde kapsayacak biçimde kurulmuştur. Tek bir hesaplanmış aralık için kesinlik sözü verilmez. Bağımlı kayıtlar, öğrenme eğilimi veya karışmış yöntemler bu yorumu zayıflatır. Sonuç yazılırken varsayımlar da görünür olmalıdır. Bu dersin amacı karmaşık dağılımları çözmek değil, ortalama ile tek çevrimi ayırmak ve gözlem sayısı hesabının girdilerini doğru kurmaktır. Bir sonraki derste hedef hassasiyet bu temel üzerine yerleştirilecektir.

Formül