Prozessfähigkeit: Stabilität, Verteilung und Grenzen

Warum das wichtig ist

Das Maß eines Produkts muss zwischen den Annahmegrenzen liegen. Die vom Prozess erzeugten Maße dagegen schwanken mit einer bestimmten Lage und Streuung. Die Prozessfähigkeit untersucht, wie viel Platz diese Streuung im Verhältnis zum Spezifikationsbereich einnimmt. Eine schmale Streuung kann nützlich sein; liegt der Mittelwert aber nahe an einer Grenze, kann das Produktrisiko trotzdem steigen. Deshalb vervollständigt es die Fähigkeitsprüfung nicht, nur den größten mit dem kleinsten Wert zu vergleichen oder alle beobachteten Produkte für konform zu halten. Die Berechnung muss erklären, welche Daten welche Prozessbedingungen vertreten. Das Ergebnis ist kein sicheres Konformitätsversprechen für jedes künftige Produkt; es ist eine an die genannten Bedingungen gebundene Bewertung.

Stabilität ist die Frage, ob dasselbe Prozessverhalten über die Zeit anhält. Die Fähigkeit dagegen betrachtet das Verhältnis dieses Verhaltens zu den Produktanforderungen. In einer instabilen Reihe können ein einziger Mittelwert und eine einzige Standardabweichung ein Gemisch verschiedener Zustände sein. Auch wenn der Wert eines solchen Gemischs hoch ausfällt, erklärt er nicht, welcher Zustand künftig anhält. Zuerst werden die Verlässlichkeit der Messung und die Zeitreihenfolge behandelt, dann die Verteilungsstruktur, danach die Fähigkeitsberechnung. Dass ein Rechner eine Zahl erzeugt, ändert diese Reihenfolge nicht. Ein fehlender Stabilitätsbeleg lässt sich weder mit mehr Nachkommastellen noch mit einem hoch erscheinenden Verhältnis ergänzen.

In dieser Lektion wird für die Streuungsschätzung die Stichprobenstandardabweichung s verwendet. Der Spezifikationsbereich wird durch die Breite von sechs Standardabweichungen geteilt, und man erhält Cp. Dieses Verhältnis fasst zusammen, wie viel Platz die Streuung einnimmt, wenn sich die Verteilung innerhalb des Spezifikationsbereichs zentrieren lässt. Der Abstand des Mittelwerts von der Grenze wird gesondert bewertet. Den Abstand zur nächsten Grenze durch drei Standardabweichungen zu teilen ergibt Cpk. Die beiden Zahlen beantworten verschiedene Fragen: Zwei Prozesse mit gleicher Streuung können wegen unterschiedlicher Mittelwerte unterschiedliche Abstände zur nächsten Grenze haben. Die Maßeinheiten kürzen sich im Verhältnis heraus; das Ergebnis ist einheitenlos, kein Prozentwert. Hier dient s dazu, die Prozessstandardabweichung aus unabhängigen Beobachtungen desselben stabilen Prozesses zu schätzen; die berechneten Zahlen sind Punktschätzungen. In einer Studie mit Teilgruppen sind die Streuungsschätzung innerhalb der Gruppen und die Standardabweichung über den gesamten Zeitraum nicht dasselbe. Kennzahlen, die mit verschiedenen Streuungsdefinitionen erzeugt wurden, werden nicht ohne Erläuterung verglichen.

Diese mit sechs Standardabweichungen gebildete Deutung beruht darauf, dass die Prozessverteilung angemessen abgebildet wird. Ohne Erläuterung der Annahme einer annähernden Normalverteilung geht man nicht zu Randwahrscheinlichkeiten über. Auch ein eingipfliges Erscheinungsbild ist allein kein ausreichender Beleg; Produktmischung und zeitliche Veränderungen müssen untersucht werden. Hier wird die Wahrscheinlichkeit fehlerhafter Produkte nicht berechnet. In M24 werden das Messsystem und in späteren weiterführenden Anwendungen die Wahl geeigneter Verteilung und Schätzung vertieft. Von dieser Lektion wird erwartet, neben der richtigen Anwendung der Formel zu erkennen, unter welcher Bedingung die Formel für eine Entscheidung nicht ausreicht. Mit unzureichendem Beleg keine Freigabe zu erteilen ist ebenfalls eine messbare Ingenieurentscheidung.

Formel