İş örneklemesinde güven aralığı, örneklem ve yanlılık

Neden önemli

İş örneklemesindeki %30 bekleme sonucu, kapsamdaki bütün uygun anların tek tek gözlenmesinden gelmez. Seçilmiş anlardan hesaplanan bir tahmindir. Aynı düzenle başka bir rastgele örneklem toplandığında oran biraz değişebilir. Güven aralığı bu örnekleme değişkenliğini sayısallaştırır. Dar aralık elde etmek için uygun sayıda ve uygun biçimde dağılmış gözlem gerekir. Ancak aralığın dar olması seçimin doğru olduğunu kanıtlamaz. Yalnız sakin saatlerden toplanan çok sayıda kayıt, bütün vardiya hakkında kesin görünümlü fakat yanlı bir sonuç üretebilir. Hesabın dayandığı evren, seçim ve bağımsızlık koşulları sayı kadar açık olmalıdır.

Bu derste kullanılan yaklaşık hesap, her geçerli gözlemi bekleme var veya bekleme yok biçiminde iki sonuca ayırır. Seçilen anların aynı hedef evreni temsil ettiği ve gözlemlerin bağımsız kabul edilebildiği varsayılır. Sınıf sayısı daha fazla olsa bile belirli bir sınıfın oranı bu ikili ayrımla incelenebilir. Tek bir uzun beklemenin içindeki çok yakın kayıtlar ise bağımsızlık açısından sorgulanmalıdır. Her satırın farklı kimlik taşıması yeterli değildir. Aynı nedenin bir grup kaydı birlikte etkilemesi, tabloda görünen büyüklük ile taşınan bilgi miktarını birbirinden ayırır. Aynı olay içinde aynı sınıfın görülmesi tek başına istatistiksel bağımlılığı kanıtlamaz; bağımsız rastgele zaman çekimi ile bir olay etrafında kümelenmiş veya sabit aralıklı kayıt düzeni ayrılmalıdır.

Hata hedefi, kararın hangi farkı ayırması gerektiğine göre belirlenir. %30 çevresinde ±5 yüzde puanı, %25 ile %35 arasında bir planlama genişliği demektir. Oranın bağıl %5'i ise 0,30 × 0,05 = 0,015, yani 1,5 yüzde puanıdır. İki hedef aynı değildir. Hata payını formüle 5 olarak girmek de yanlıştır; oran ölçeğinde 0,05 kullanılır. Gerekli gözlem sayısı hatanın karesiyle ters orantılıdır. Bu nedenle daha dar hedef, gözlem yükünü hızla artırır. Araştırma sorusunu değiştirmeden yalnız kolay bir sonuç elde etmek için hata hedefi gevşetilmez.

%95 güven ifadesi, uygulanan aralık kurma yönteminin benzer koşullardaki uzun dönem kapsama özelliğidir. Gerçek oranın her gün bu aralıkta hareket edeceği veya çalışanların %95'inin aynı davranacağı anlamına gelmez. Hesaplanan aralık, belirli örneklem ve varsayımlarla raporlanır. Yaklaşık normal hesap için bağımsızlığın yanında iki sınıfta da yeterli gözlem gerekir; bu eğitimde n×p ve n×(1−p) değerlerinin en az 10 olması ön kontrol olarak kullanılır. Bu eşik kesin kapsama garantisi değildir. Küçük örneklemde veya uç oranlarda uygun bir oran aralığı, örneğin skor aralığı ya da kesin binom aralığı değerlendirilir. Böyle durumlarda aralığı zorla sıfır ile bir arasına kesip sorun çözülmüş sayılmaz. Uygun aralık yöntemi ve örnekleme tasarımı ayrıca değerlendirilir. Bu dersin amacı tek formülü her veri yapısına uygulamak değil, kullanılabileceği koşulu tanımaktır.

Formül