Konfidenzintervall, Stichprobenumfang und Verzerrung in der Multimomentaufnahme

Warum das wichtig ist

Das Ergebnis von 30 % Warten in der Multimomentaufnahme stammt nicht aus der Einzelbeobachtung aller geeigneten Zeitpunkte des Umfangs. Es ist eine Schätzung aus ausgewählten Zeitpunkten. Wird mit demselben Aufbau eine weitere Zufallsstichprobe erhoben, kann der Anteil leicht abweichen. Das Konfidenzintervall quantifiziert diese Stichprobenschwankung. Für ein schmales Intervall werden Beobachtungen in geeigneter Zahl und geeigneter Verteilung benötigt. Dass das Intervall schmal ist, beweist jedoch nicht, dass die Auswahl richtig war. Viele allein aus ruhigen Stunden gesammelte Aufzeichnungen können für die gesamte Schicht ein scheinbar exaktes, aber verzerrtes Ergebnis liefern. Grundgesamtheit, Auswahl und Unabhängigkeitsbedingungen, auf denen die Rechnung beruht, müssen ebenso klar sein wie die Zahl.

Die in dieser Lektion verwendete Näherungsrechnung teilt jede gültige Beobachtung in zwei Ergebnisse: Warten liegt vor oder nicht. Vorausgesetzt wird, dass die ausgewählten Zeitpunkte dieselbe Zielgrundgesamtheit repräsentieren und die Beobachtungen als unabhängig gelten können. Auch bei mehr Klassen lässt sich der Anteil einer bestimmten Klasse mit dieser Zweiteilung untersuchen. Sehr nahe beieinanderliegende Aufzeichnungen innerhalb eines einzelnen langen Wartens sind dagegen hinsichtlich ihrer Unabhängigkeit zu hinterfragen. Es genügt nicht, dass jede Zeile eine andere Kennung trägt. Wirkt dieselbe Ursache auf eine Gruppe von Aufzeichnungen zugleich, unterscheiden sich die in der Tabelle sichtbare Größe und die tatsächlich getragene Informationsmenge. Dass dieselbe Klasse innerhalb desselben Ereignisses beobachtet wird, beweist für sich genommen keine statistische Abhängigkeit; zu unterscheiden sind jedoch eine unabhängige zufällige Zeitziehung und eine um ein Ereignis geclusterte oder in festen Abständen erfolgende Aufzeichnungsanordnung.

Das Fehlerziel richtet sich danach, welchen Unterschied die Entscheidung trennen muss. ±5 Prozentpunkte um 30 % bedeuten eine Planungsbreite zwischen 25 % und 35 %. Ein relativer Fehler von 5 % des Anteils ist dagegen 0,30 × 0,05 = 0,015, also 1,5 Prozentpunkte. Die beiden Ziele sind nicht gleich. Auch den Fehlerspielraum als 5 in die Formel einzugeben, ist falsch; auf der Anteilsskala wird 0,05 verwendet. Die erforderliche Beobachtungszahl ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Fehlers. Ein engeres Ziel erhöht daher den Beobachtungsaufwand rasch. Das Fehlerziel wird nicht gelockert, nur um ohne Änderung der Untersuchungsfrage ein bequemes Ergebnis zu erhalten.

Die Aussage 95 % Konfidenz ist die langfristige Überdeckungseigenschaft des angewandten Intervallverfahrens unter ähnlichen Bedingungen. Sie bedeutet nicht, dass sich der wahre Anteil jeden Tag in diesem Intervall bewegt oder dass 95 % der Beschäftigten sich gleich verhalten. Das berechnete Intervall wird mit der konkreten Stichprobe und den Annahmen berichtet. Für die Näherung über die Normalverteilung werden neben der Unabhängigkeit in beiden Klassen ausreichend viele Beobachtungen benötigt; in dieser Schulung gilt als Vorprüfung, dass n×p und n×(1−p) mindestens 10 betragen. Diese Schwelle ist keine strenge Überdeckungsgarantie. Bei kleiner Stichprobe oder extremen Anteilen wird ein geeignetes Anteilsintervall, etwa das Score-Intervall oder das exakte Binomialintervall, herangezogen. Das Intervall in solchen Fällen gewaltsam auf den Bereich zwischen null und eins zu beschneiden, gilt nicht als Lösung des Problems. Geeignetes Intervallverfahren und Stichprobendesign werden gesondert bewertet. Ziel dieser Lektion ist nicht, eine einzige Formel auf jede Datenstruktur anzuwenden, sondern die Bedingung zu erkennen, unter der sie verwendet werden kann.

Formel